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高中数学填空题和选择题答题技巧!高中生果断收藏!

发布:2019-08-23 来源:师徒网(重庆)互联网服务有限公司 阅读:2759

      在拿到一张数学卷子的时候,同学们首先看到的就是选择题和填空题,对于这两种类型的题目同学们一般都是怎样解答的呢?数学中的填空和选择题是比较特殊的,所以同学们在解答的时候可以利用一些特殊的解题技巧,在刚开始的时候同学们在考试的时候对于这部分的题目花费的时间比较多,导致在最后的时候后面的解答题没有时间思考了,所以掌握必要的答题技巧是很重要的,以下就是竞赛网的老师整理的关于高中数学填空题和选择题的答题技巧。

  一:填空题速解方法
  1.特殊化法:当填空题的结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时,而已知条件中含有某些不确定的量,可以将题中变化的不定量选取一些符合条件的恰当特殊值(或特殊函数,或特殊角,图形特殊位置,特殊点,特殊方程,特殊模型等)进行处理,从而得出探求的结论。这样可大大地简化推理、论证的过程。
  2.数形结合法:将抽象、复杂的数量关系,通过图像直观揭示出来。对于一些含有几何背景的填空题,若能数中思形,以形助数,则往往可以简捷地解决问题,得出正确的结果。
  例题:已知双曲线C:x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)的右顶点为A,以A为圆心,b为半径作圆,圆A与双曲线C的一条渐近线交于M,N两点,若∠MAN为60度,则C的离心率为:
  解析:作AP⊥MN,因为圆A与双曲线C的一条渐近线交于M,N两点,则MN为双曲线的渐近线y=bx/a上的点,且A(a,0),|AM|=|AN|=b,AP⊥MN,所以∠PAN为30度,点A(a,0)到直线y=bx/a的距离|AP|=|b|/√(1+b2/a2),在Rt△PAN中,cos∠PAN=|PA|/|NA|,代入计算得a2=3b2,c=2b,所以e=c/a=2√3/3
  3.等价转化法:通过"化复杂为简单、化陌生为熟悉",将问题等价转化成便于解决的问题,从而得出正确的结果。
  例题:不论K为任何实数,直线y=kx+1与直线x2+y2-2ax+a2-2a-4=0恒有交点,则实数a的取值范围为
  解析:题设条件等价于点(0,1)在圆内或圆上,或等价与点(0,1)到圆(x-a)2+y2=2a+4,所以-1≤a≤3
  二:择题速解方法
  1.排除法、代入法:当从正面解答不能很快得出答案或者确定答案是否正确时,可以通过排除法,排除其他选项,得到正确答案。排除法可以与代入法相互结合,将4个选项的答案,逐一带入到题目中验证答案。
  例题:2014年高考全国卷Ⅰ理数第11题已知函数f(x)=ax3-3x2+1,若f(x)存在唯一的零点x0,且x0>0,则a的取值范围为:A、(2,+∞) B、(-∞,-2) C、(1,+∞) D、(-∞,-1)
  解析:取a=3,f(x)=3x3-3x2+1,不合题意,可以排除A与C;取a=-4/3,f(x)=-4x3/3-3x2+1,不合题意,可以排除D;故只能选B
  2.特例法:有些选择题涉及的数学问题具有一般性,这类选择题要严格推证比较困难,此时不妨从一般性问题转化到特殊性问题上来,通过取适合条件的特殊值、特殊图形、特殊位置等进行分析,往往能简缩思维过程、降低难度而迅速得解。
  例题:2016年高考全国卷Ⅱ理数第12题,已知函数f(x)(x∈R)满足f(-x)=2-f(x),若函数y=x+1/x与y=f(x)图像焦点为为(x1,y1),(x2,y2),…,(xm,ym),则∑mi=1(xi+yi)=( )A、0 B、m C、2m D、4m
  解析:由f(-x)=2-f(x)得,f(x)关于(0,1)对称,故可取符合题意的特殊函数f(x)=x+1,联立y=x+1,y=x+1/x,解得交点为(-1,0)和(1,2),所以∑2i=1(xi+yi)=(x1+y1)+(x2+y2)=(-1+0)+(1+2)=2,此m=2,只有选项B符合题意。
  3.极限法:当一个变量无限接近一个定量,则变量可看作此定量。对于某些选择题,若能恰当运用极限法,则往往可使过程简单明快。
  例题:对任意θ∈(0,π/2)都有( )A sin(sinθ) B sin(sinθ)>cosθ>cos(cosθ)C sin(cosθ) D sin(cosθ)
  解析:当θ→0时,sin(sinθ)→0,cosθ→1,cos(cosθ)→cos1,故排除A与B;当θ→π/2时,cos(sinθ)→cos1,cosθ→0,故排除C,只能选D。
  三:解答题的答题技巧通用答题套路
  1.三角变换与三角函数的性质问题
  ①解题路线图:不同角化同角。降幂扩角。化f(x)=Asin(ωx+φ)+h。结合性质求解。
  ②构建答题模板:化简:三角函数式的化简,一般化成y=Asin(ωx+φ)+h的形式,即化为“一角、一次、一函数”的形式。整体代换:将ωx+φ看作一个整体,利用y=sin x,y=cos x的性质确定条件。
  求解:利用ωx+φ的范围求条件解得函数y=Asin(ωx+φ)+h的性质,写出结果。
  反思:反思回顾,查看关键点,易错点,对结果进行估算,检查规范性。
  3.数列的通项、求和问题
  ①解题路线图,先求某一项,或者找到数列的关系式。求通项公式。求数列和通式。
  ②构建答题模板:找递推:根据已知条件确定数列相邻两项之间的关系,即找数列的递推公式。
  求通项:根据数列递推公式转化为等差或等比数列求通项公式,或利用累加法或累乘法求通项公式。
  定方法:根据数列表达式的结构特征确定求和方法(如公式法、裂项相消法、错位相减法、分组法等)。
  写步骤:规范写出求和步骤。
  再反思:反思回顾,查看关键点、易错点及解题规范。
  4.利用空间向量求角问题
  ①解题路线图:建立坐标系,并用坐标来表示向量。空间向量的坐标运算。用向量工具求空间的角和距离。
  ②构建答题模板:找垂直:找出(或作出)具有公共交点的三条两两垂直的直线。
  写坐标:建立空间直角坐标系,写出特征点坐标。
  求向量:求直线的方向向量或平面的法向量。
  求夹角:计算向量的夹角。
  得结论:得到所求两个平面所成的角或直线和平面所成的角。
  5.解三角函数问题
  ①解题路线图,化简变形;用余弦定理转化为边的关系;变形证明。用余弦定理表示角;用基本不等式求范围;确定角的取值范围。
  ②构建答题模板,定条件:即确定三角形中的已知和所求,在图形中标注出来,然后确定转化的方向。定工具:即根据条件和所求,合理选择转化的工具,实施边角之间的互化。求结果。再反思:在实施边角互化的时候应注意转化的方向,一般有两种思路:一是全部转化为边之间的关系;二是全部转化为角之间的关系,然后进行恒等变形。
  6.离散型随机变量的均值与方法
  ①解题路线图,标记事件;对事件分解;计算概率。确定ξ取值;计算概率;得分布列;求数学期望。
  ②构建答题模板,定元:根据已知条件确定离散型随机变量的取值。定性:明确每个随机变量取值所对应的事件。定型:确定事件的概率模型和计算公式。计算:计算随机变量取每一个值的概率。列表:列出分布列。求解:根据均值、方差公式求解其值。
  7.函数的单调性、极值、最值问题
  ①解题路线图,先对函数求导;计算出某一点的斜率;得出切线方程。先对函数求导;谈论导数的正负性;列表观察原函数值;得到原函数的单调区间和极值。
  ②构建答题模板,求导数:求f(x)的导数f′(x),注意f(x)的定义域。解方程:解f′(x)=0,得方程的根。列表格:利用f′(x)=0的根将f(x)定义域分成若干个小开区间,并列出表格。得结论:从表格观察f(x)的单调性、极值、最值等。再回顾:对需讨论根的大小问题要特殊注意,另外观察f(x)的间断点及步骤规范性。
  高中的数学和初中的数学相比是有一定的难度的,所以同学们掌握答题技巧是很有必要的,上面的这些答题技巧同学们都学会了吗?

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